Giải phương trình \(3\cos x + 4\sin x = - 5.\)

Câu hỏi: Giải phương trình \(3\cos x + 4\sin x = - 5.\)

A. \(x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) với \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\)

B. \(x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) với \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)

C. \(x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) với \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\)

D. \(x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) với \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(3\cos x + 4\sin x = - 5 \Leftrightarrow \frac{3}{5}\cos x + \frac{4}{5}\sin x = - 1\)

Đặt \(\cos \alpha = \frac{3}{5};\,\sin \alpha = \frac{4}{5}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \alpha .\cos x + \sin \alpha .\sin x = - 1 \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) = - 1\\ \Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

↑