Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và đường...

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2t\\z = 3t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 2t\\z = t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng cần tìm và \(B = \Delta \cap Ox \Rightarrow B\left( {b;\,0;\,0} \right)\) và \(\overrightarrow {BA} = \left( {1 - b;\,2;\,3} \right)\).

Do \(\Delta \bot d\), \(\Delta\) qua A nên \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {1 - b} \right) + 2 - 6 = 0 \Leftrightarrow b = - 1\).

Từ đó \(\Delta\) qua B(-1; 0; 0), có một véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BA} = \left( {2;\,2;\,3} \right)\) nên có phương trình

\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 2t\\
z = 3t
\end{array} \right.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi chính thức THPT QG năm 2018 môn Toán mã đề 101

↑