Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm...

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + m} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. \(m \in \left( {4; + \infty } \right).\)

B. \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{1}{2};0} \right).\)

C. \(m \in \left( {0;4} \right).\)

D. \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{1}{2};0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + mx + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right..\)

Ycbt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác \(1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} + m.1 + m \ne 0\\\Delta = {m^2} - 4m > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 1 \ne 0\\m\left( {m - 4} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\\left\{ \begin{array}{l}m \ne - \frac{1}{2}\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2020 trường THPT Võ Thị Sáu

↑