Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông c...

C

- Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm AC suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SI vuông góc AC ( vì tam giác SAC cân tại S, SA = SC = 2)

Mặt khác \(SA = SB = SC \Rightarrow SI \bot (ABC)\) 

Gọi M là trung điểm của SA, qua M kẻ đường trung trực của SA cắt SI tại K.

Do đó K là tâm hình cầu ngoại tiếp SABC.

\(\begin{array}{l}
SM = \frac{1}{2}SA = 1;AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 2\sqrt 2 ;\\
SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}}  = \sqrt {{2^2} - {{(\sqrt 2 )}^2}}  = \sqrt 2 
\end{array}\)

Tam giác SMK đồng dạng với tam giác SIA

\( \Rightarrow \frac{{SK}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{SI}} \Rightarrow SK = \sqrt 2 \)

Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là: 

\(V = \frac{4}{3}\pi S{K^3} = \frac{4}{3}\pi {(\sqrt 2 )^3} = \frac{{8\sqrt 2 \pi }}{3}\)