Trong không gian với hệ tọa...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}, d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{cases}$ . Đường thẳng $∆$ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

HD: Để AB nhỏ nhất <=> AB là đoạn vuông góc chung của d, d'

Gọi A $\in$ d => A(1+a;2-a;a) và B $\in$ d => B(2b,1+b;2+b) $\Rightarrow \vec{A B} = (2 b - a - 1; a + b - 1; b - a + 2)$

Vì $\{\begin{cases} A B ⊥ d \\ A B ⊥ d' \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{u_{d}} \\ \vec{A B} . \vec{u_{d}'} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 b - a - 1 - a - b + 1 + b - a + 2 = 0 \\ 2 (2 b - a - 1) + a + b - 1 + b - a + 2 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 a + 2 b + 2 = 0 \\ - 2 a + 6 b - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy A(2;1;1), $B (1; \frac{3}{2}; \frac{5}{2})$ $\Rightarrow \vec{A B} = (- 1; \frac{1}{2}; \frac{3}{2}) = - \frac{1}{2} (2; - 1; - 3)$

$\Rightarrow (A B) :$ $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

↑

Trong không gian với hệ tọa...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x=1+ty=2-tz=t, d': x=2t'y=1+t'z= 2+t'. Đường thẳng ∆ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là