Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số...

D

- Hướng dẫn giải

Gọi sô cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N};a,b\epsilon \begin{Bmatrix} 1;9 \end{Bmatrix})\)

Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} (10a+b)(a+b)=684\\ (10b+a)(a+b)=900 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=684\\ 10b^2+11ab+a^2=900 \end{matrix}\right.\)

Trừ theo vế, ta có: \(9(b^2-a^2)=216\Leftrightarrow (b+a)(b-a)=24\)

Do a và b là các số tự nhiên nên hiển nhiên \(b+a>2\Rightarrow b-a>0\)

Ta có bộ các cặp số có thể thỏa đẳng thức trên đó là \((6;4);(24;1);(12;2);(8;3)\)

Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=6\\ b-a=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=1 ; b=5\) ta được số 15 nhưng thử lại không phù hợp nên ta loại

Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=24\\ b-a=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=11,5 ; b=12,5\) không thuộc số tự nhiên ta loại

Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=8\\ b-a=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=2,5 ; b=5,5\)không thuộc số tự nhiên ta loại

Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=12\\ b-a=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=5 ; b=7\) Ta thấy số 57 phù hợp yêu cầu bài toán

Vậy số cần tìm là 57