Có 25 học sinh được chia thành 2 nhóm A và B, sao...

C

- Hướng dẫn giải

Giả sử nhóm A có x₁ nam, y₁ nữ. \(\left( {0 < {x_1},{y_1} < 23} \right)\)

Giả sử nhóm B có x₂ nam, y₂ nữ. \(\left( {0 < {x_2},{y_2} < 23} \right)\)

Giả thiết: \({x_1} + {y_1} + {x_2} + {y_2} = 25\) (1)

Xác suất chọn được hai nam là 0,57

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {P_1} = \frac{{{x_1}{x_2}}}{{\left( {{x_1} + {y_1}} \right)\left( {{x_2} + {y_2}} \right)}} = 0,57 = \frac{{57}}{{100}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}{x_2} = 57 = 3.19\left( 2 \right)}\\{\left( {{x_1} + {y_1}} \right)\left( {{x_2} + {y_2}} \right) = 100\left( 3 \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Trường hợp \({x_1}{x_2} = k.57\), \(k \in N {^*}\) không thỏa mãn (1).

Vậy từ (2) suy ra: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 3;{x_2} = 19}\\{{x_1} = 19;{x_2} = 3}\end{array}} \right.\)

Kết hợp (3) ta có: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 3;{x_2} = 19;{y_1} = 2;{y_2} = 1}\\{{x_1} = 19;{x_2} = 3;{y_1} = 1;{y_2} = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy xác suất để có cả nam và nữ là: \(P = \frac{{3.1 + 2.19}}{{5.20}}=0,41\).