Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính...

B

- Hướng dẫn giải

Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = {9.10^3} = 9000\).

Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\)”

TH1: \(1 \le a < b < c < d \le 9\) 

Chọn ngẫu nhiêu 4 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^4 = 126\) cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a, b, c, d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.

TH2: \(1 \le a = b < c < d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aacd} \).

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^3 = 84\) cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a, c, d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp \(1 \le a < b = c < d \le 9,1 \le a < b < c = d \le 9\), mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.

TH3: \(1 \le a = b = c < d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aaad} \).

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^2=36\) cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a, d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp \(1 \le a = b < c = d \le 9,1 \le a < b = c = d \le 9\) mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.

TH4: \(1 \le a = b = c = d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aaaa} \). Có 9 số thỏa mãn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 126 + 3.84 + 3.36 + 9 = 495\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{495}}{{9000}} = 0,055\).