Cho hình hộp

Câu hỏi: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có $AB=AD=2a,A{A}^{\text{'}}=4a$ Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$ Biết hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ $ABCD.MNPQ$ nội tiếp mặt cầu (C) Tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối trụ và khối cầu là:

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt[2]{3}}$