Cho hình chop S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a...

Câu hỏi: Cho hình chop S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA= SB = SC = b. gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC, cắt SC tại K. Độ dài của SG là:

A. \(\frac{1}{2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} \)

B. \(\frac{{4{b^2} - 3{a^2}}}{4}\)

C. \(\frac{1}{3}\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} \)

D. \(\frac{{3{b^2} - {a^2}}}{3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Giả sử H là chân đường vuông góc hạ tự S xuống mặt phẳng (ABC). Khi đó, do SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H ≡ G. Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:

\(GC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow SG = \sqrt {S{C^2} - G{C^2}} = \frac{1}{3}\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} \)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm hình học 11 bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

↑