Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a...

Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Một hình nón có đỉnh là tâm hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón đó. Tính S.

A. \(S = \pi \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^2}\)

B. \(S = \pi \frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\)

C. \(S = \pi \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)

D. \(S = \pi \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có \(r = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},h = OO' = AA' = a,l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(S = \pi rl = \pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \pi \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 câu trắc nghiệm chuyên đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải ôn thi THPTQG năm 2019

↑