Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left...

Câu hỏi: Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\) Tìm \(F(x)\)

A. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{3}{2}.\)

B. \(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^x} + {x^2} - \frac{1}{2}.\)

C. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{5}{2}.\)

D. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{1}{2}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(F\left( x \right) = \int {\left( {{{\rm{e}}^x} + 2x} \right){\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + C\)

\(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {{\rm{e}}^0} + C = \frac{3}{2} \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}.\) Vậy \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\).

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án C. do \({{\rm{e}}^0} = 0\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 câu trắc nghiệm chuyên đề Nguyên hàm - Tích phân ôn thi THPT QG năm 2019

↑