Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạ...

D

- Hướng dẫn giải

Gọi các quả cầu được xếp trong mô hình là n quả. \(\left( {n \in {N^*}} \right)\) 

\( \Rightarrow \) Bán kính các quả cầu tạo thành cấp số nhân có công bội là 2.

Gọi bán kính quả cầu trên cùng hay quả cầu nhỏ nhất là \({R_1}.\,\,\,\left( {0 < {R_1} < 50} \right)\) 

\( \Rightarrow \) Bán kính quả cầu dưới cùng là: \({R_n} = 50cm = {R_1}{.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^n} = \frac{{100}}{{{R_1}}}\) 

Khi đó chiều cao của mô hình có thể là: \(h = 2{S_n} = \frac{{2.{R_1}\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 2{R_1}\left( {\frac{{100}}{{{R_1}}} - 1} \right) = 200 - 2{R_1} < 200cm = 2m\) 

Vậy chiều cao của mô hình là dưới 2 mét.