Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD...

A. $\frac{- 3 + \sqrt{132}}{2}$

B. $\frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

C. $\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{- 3 + \sqrt{21}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $\frac{S M}{S A} = x (0 < x < 1)$

Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V.

$\frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M . S N . S C}{S A . S B . S C} = x^{2} (1)$

$\frac{V_{S . M C D}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M . S D . S C}{S A . S C . S D} = x (2)$

Ta có:

$\Rightarrow S_{A D C} = \frac{4}{5} S_{A B C D}$

$\Rightarrow V_{S . A D C} = \frac{4}{5} V_{S . A B C D} = \frac{4}{5} V; V_{S . A B C} = \frac{V}{5}$

Ta có:

$V_{S . M N C} = x^{2} . \frac{V}{5}; V_{S . M C D} = x \frac{4 V}{5}$

$V_{1} = V_{S . M N C} + V_{S . M C D} = \frac{V}{5} (x^{2} + 4 x)$

$\Rightarrow x = \frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm