Đổi biến u = lnx thì tích phân \(I = \int\limits_1...

B

- Hướng dẫn giải

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x \Rightarrow du = \dfrac{1}{x}dx\\u = \ln x \Rightarrow x = {e^u} \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{{e^u}}} = {e^{ - u}}\end{array} \right.\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \to u = 0\\x = e \to u = 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\,dx}  \\\;\;= \int\limits_1^e {\dfrac{{1 - \ln x}}{x}d\left( {\ln x} \right)}  \\\;\;= \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}} du\)