Một bình đựng nước dạng hình nón (khô...

Câu hỏi: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi (dm^3)\) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn lại trong bình.

A. \(V = 6\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

B. \(V = 12\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

C. \(V = 54\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

D. \(V = 24\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Xét mặt cắt và các điểm như hình vẽ.

Đường kính khối cầu bằng chiều cao bình nước nên \(OS=2OM\)

Ta có thể tích nước tràn ra là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước: \(18\pi = \frac{{{V_C}}}{2} = \frac{{2\pi O{M^3}}}{3} \Leftrightarrow OM = 3\)

Áp dụng \(\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} \Rightarrow OB = 12\)

Thể tích nước ban đầu là thể tích bình nước hình nón: \({V_n} = \frac{{\pi O{B^2}OS}}{3} = 24\pi\)

Thể tích nước còn lại là: \(24\pi - 18\pi = 6\pi\) .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

↑