Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt...

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\frac{{{3a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{{{3a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, khi đó

\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó \(\widehat {SDO} = {60^0}\) chính là góc giữa cạnh bên SD và mặt phẳng (ABCD).

Lại có

\(BD = a\sqrt 6 \Rightarrow OD = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Suy ra

\(SO = OD.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 \tan {{60}^0}}}{2} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm