Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^...

C

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\\
y' = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 4} \right)}} - m
\end{array}\)

Để hàm số nghịch biến trên D thì:

\(\begin{array}{l}
y' > 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} + 4}} - m \le 0\\
 \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} + 4}} \le m
\end{array}\)

Xét hàm số

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\\
f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = \frac{{4 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ bảng biến thiên ta có \(m \ge \frac{1}{4}\)