Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌN...

D

- Hướng dẫn giải

Gọi số tiền đóng hàng năm là A = 12 (triệu đồng), lãi suất là \(r = 6\% = 0,06\).

Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là \({A_1} = A\left( {1 + r} \right)\). (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là \({A_1} + A\)).

Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

\({A_2} = \left( {{A_1} + A} \right)\left( {1 + r} \right) = \left[ {A\left( {1 + r} \right) + A} \right]\left( {1 + r} \right) = A{\left( {1 + r} \right)^2} + A\left( {1 + r} \right)\).

Sau 3 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

\({A_3} = \left( {{A_2} + A} \right)\left( {1 + r} \right) = \left[ {A{{\left( {1 + r} \right)}^2} + A\left( {1 + r} \right) + A} \right]\left( {1 + r} \right) = A{\left( {1 + r} \right)^3} + A{\left( {1 + r} \right)^2} + A\left( {1 + r} \right)\).

…

Sau 18 năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

\({A_{18}} = A{\left( {1 + r} \right)^{18}} + A{\left( {1 + r} \right)^{17}} + ... + A{\left( {1 + r} \right)^2} + A\left( {1 + r} \right)\).

Tính: \({A_{18}} = A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{18}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{17}} + ... + {{\left( {1 + r} \right)}^2} + \left( {1 + r} \right) + 1 - 1} \right]\).

\(\Rightarrow {A_{18}} = A\left[ {\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^{19}} - 1}}{{\left( {1 + r} \right) - 1}} - 1} \right] = A\left[ {\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^{19}} - 1}}{r} - 1} \right] = 12\left[ {\frac{{{{\left( {1 + 0,06} \right)}^{19}} - 1}}{{0,06}} - 1} \right] \approx 393,12\).