Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\f...

Câu hỏi: Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + \cos 3x}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 + 2}} + \ln \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)\)

B. \(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 + 2}} - \ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}} \right)\)

C. \(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 + 2}} - \ln \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)\)

D. \(I = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2 + 2}}{{\sqrt 2 - 2}} - \ln \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + \cos 3x}}dx} I\\ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin x}}{{\cos 2x}}dx \\= \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}}dx} } \\= \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left. {\left( {\ln \frac{{\sqrt 2 t - 1}}{{\sqrt 2 t + 1}}} \right)} \right|_1^{\frac{1}{2}} \\= \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 + 2}} - \ln \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)\)

với t = cosx

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

↑