Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

A

- Hướng dẫn giải

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;1;-2), bán kính $R = \sqrt 2 .$

Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = (1;2; - 1);$ đường thẳng $\Delta$ có vec-tơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_2}} = (1;1; - 1)$.

Ta có $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 1;0; - 1).$

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}(P){\rm{//d}}\\(P){\rm{//}}\Delta \end{array} \right. \Rightarrow {n_{(P)}} = (1;0;1).$

Suy ra mặt phẳng (P) có phương trình dạng x + z + m = 0.

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1 - 2 + m} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}(P):x + z + 5 = 0\\(P):x + z + 1 = 0\end{array} \right..\end{array}$