Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC...

Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC = $60^{o}$ , BC = 2a. Gọi D là điểm thỏa mãn $3 \vec{S B} = 2 \vec{S D}$ . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4BH. Biết SA tạo với đáy một góc 60⁰. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

A. 60⁰.

B. 45⁰.

C. 90⁰.

D. 30⁰.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: $A H^{2} = B H^{2} + B A^{2} - 2 B H . B A . \cos 60 °$

$= \frac{a^{2}}{4} + a^{2} - 2 . \frac{a}{2} . a . \frac{1}{2} = \frac{3 a^{2}}{4} \Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Ta có: $\hat{(S A; (A B C))} = \hat{S A H}$

Xét $∆ S A H$ vuông tại H, ta có: $\tan \hat{S A H} = \frac{S H}{A H} \Rightarrow S H = \tan \hat{S A H} . A H = \tan 60 ° . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a}{2}$

Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC !!

↑