Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\...

Câu hỏi: Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\), \(F\left( { - 4} \right) = - 4\), \(F\left( { - 3} \right) = - 3\) và \(\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {\frac{{f(x)}}{{3x + 7}}dx = - 7} \). Tính \(I =\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {\frac{{F(x)}}{{{{(3x + 7)}^2}}}dx} \)

A. \(I = \frac{{77}}{{30}}\)

B. \(I =- \frac{{77}}{{30}}\)

C. \(I = - \frac{{77}}{{10}}\)

D. \(I = \frac{{77}}{{10}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = F(x)}\\
{dv = \frac{1}{{{{(3{\rm{x}} + 7)}^2}}}d{\rm{x}}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{du = f(x)d{\rm{x}}}\\
{v = \frac{{ - 1}}{3}.\frac{1}{{3{\rm{x}} + 7}}}
\end{array}} \right. \Rightarrow I = \frac{{ - 1}}{3}.\frac{{F(x)}}{{3{\rm{x}} + 7}}\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 3}\\
{ - 4}
\end{array}} \right. + \frac{1}{3}\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {\frac{{f(x)}}{{3{\rm{x}} + 7}}d{\rm{x}}} \\
= \frac{{ - 1}}{3}.\frac{{F( - 3)}}{{3.\left( { - 3} \right) + 7}} - \frac{{ - 1}}{3}.\frac{{F( - 4)}}{{3.\left( { - 4} \right) + 7}} + \frac{1}{3}.\left( { - 7} \right) = - \frac{{77}}{{30}}
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường PT Dân tộc nội trú Thái Nguyên năm 2017 - 2018

↑