Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và...

Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O';R). AB là một dây cung của đường tròn (O;R) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và mặt phẳng (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O;R) một góc \(60^0\). Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

A. \(V = \frac{{\pi \sqrt 7 {R^3}}}{7}\)

B. \(V = \frac{{3\pi \sqrt 5 {R^3}}}{5}\)

C. \(V = \frac{{\pi \sqrt 5 {R^3}}}{5}\)

D. \(V = \frac{{3\pi \sqrt 7 {R^3}}}{7}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm AB. Khi đó \(\widehat {O'HO} = {60^0}\). Suy ra

\(\frac{{O'A\sqrt 3 }}{2} = O'H = \frac{{2O'O\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow O'A = \frac{{4O'O}}{3}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}
\frac{{16O'O}}{9} = O'{A^2} = O'{O^2} + O{A^2} \Rightarrow O'O = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}R\\
\Rightarrow V = {R^2}\pi .\frac{{3\sqrt 7 }}{7}R = \frac{{3\pi \sqrt 7 {R^3}}}{7}
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1

↑