Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N...

A

- Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\Delta {l_0} = \frac{{m + {m_0}}}{k}g = \frac{{\left( {{{250.10}^{ - 3}} + {{150.10}^{ - 3}}} \right)}}{{\left( {100} \right)}}.\left( {10} \right) = 4cm\\
\omega  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_0}}}}  = \sqrt {\frac{{10}}{{\left( {{{4.10}^{ - 2}}} \right)}}}  = 5\pi (rad/s) \Rightarrow T = 0,4s
\end{array}\)

Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ A=12-4=8cm.

Phương trình động lực học cho chuyển động của vật m₀

\(N - mg =  - m{\omega ^2}x\)

m₀ rời khỏi m khi N=0 → \(x = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \Delta {l_0} = 4\)cm. Vậy

• m0 sẽ rời khỏi m khi hai vật cùng đi qua vị trí lò xo không biến dạng.
• vận tốc của vật khi đó \(v = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{max}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\omega A = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {5\pi } \right)\left( 8 \right) = 20\sqrt 3 \pi \)cm/s.
• cả hai vật mất khoảng thời gian \(t = \frac{T}{4} + \frac{T}{{12}} = \frac{{\left( {0,4} \right)}}{4} + \frac{{\left( {0,4} \right)}}{{12}} = \frac{2}{{15}}\)s để rời khỏi nhau.

→ Vị trí của  sau  1/6 s cách vị trí hai vật tách nhau một đoạn

\({S_1} = v\Delta t - \frac{1}{2}g\Delta {t^2} = \left( {20\pi \sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}} \right)\left( {\frac{1}{6}} \right) - \frac{1}{2}\left( {10} \right){\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} \approx 4,25\)cm.

→ Vị trí của  sau  s cách vị trí hai vật tách nhau một đoạn \({S_2} \approx 2\Delta l = 2.\left( {2,5} \right) = 5\)ccm về phía lò xo nén

→ Khoảng cách giữa hai vật: \(d = {S_1} + {S_2} = \left( {4,25} \right) + \left( 5 \right) = 9,25\)cm