Tìm họ tất các các nguyên hàm của hàm số

A. \(- 2x - 3\ln \left( {1 - x} \right) + C{\rm{ }}\left( {C \in R} \right).\)

B. \( - 2x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C{\rm{ }}\left( {C \in R} \right).\)

C. \( - 2x + 3\ln \left( {1 - x} \right) + C{\rm{ }}\left( {C \in R} \right).\)

D. \(- 2x - 3\ln \left( {x - 1} \right) + C{\rm{ }}\left( {C \in R} \right).\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: \(\int{f\left( x \right)dx=\int{\frac{2x+1}{1-x}}dx=\int{\left( -2+\frac{3}{1-x} \right)dx=-2x-3\ln \left| 1-x \right|+C}}\)

Vì xét trên khoảng \((1;+\infty )\) nên \(\left| 1-x \right|=x-1\).

Do đó: \(\int{f\left( x \right)dx=-2x-3\ln \left( x-1 \right)+C}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm