Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C''' có AB=AC=a, \...

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C''' có AB=AC=a, $\widehat {BAC} = {120^0}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}$. Gọi $\alpha$là góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC). Khi đó

A. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

B. $\cos \alpha = \frac{{1}}{2}$

C. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt{13} }}{4}$

D. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}$