Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng

D

- Hướng dẫn giải

Gọi I; O lần lượt là tâm hình vuông A'B'C'D' và ABCD. Suy ra \(IO = AA' = a\)  

Hình nón có đỉnh I, bán kính đáy \(R = OA = \frac{{AC}}{2}\) và đường sinh

l = IA

Xét tam giác vuông ABC có

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow R = OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) 

Xét tam giác vuông IOA có \(IA = \sqrt {O{I^2} + O{A^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) 

Diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OA.IA = \pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)