Cho hình trụ có chiều cao bằng

C

- Hướng dẫn giải

Gọi MNPQ là thiết diện tạo bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1 (như hình vẽ). Khi đó MNPQ là hình chữ nhật và \(MQ = 5\sqrt 3 .\)

Diện tích MNPQ = 30, suy ra \(MN = \frac{{30}}{{5\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \).

Gọi I là trung điểm của MN. Suy ra \(OI \bot MN\).

Vì MQ song song với trục của hình trụ nên MQ vuông góc với hai mặt đáy của hình trụ. Suy ra \(MQ \bot OI\).

Do đó \(OI \bot (MNPQ)\).

Vì vậy, OI = 1.

Tam giác OMI vuông tại I nên

\(OM = \sqrt {O{I^2} + I{M^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2.\)

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là \({S_{{\rm{xq}}}} = 2\pi \cdot 2 \cdot 5\sqrt 3 = 20\pi \sqrt 3 \).