Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai ngu...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có hình vẽ

Vì hai nguồn dao động ngược pha nên ta áp dụng điều kiện để 1 điểm trong miền giao thoa dao động cực đại là:

${\mathrm{d}}_1-{\mathrm{d}}_2=(\mathrm{k}+\frac{1}{2})\mathrm{\lambda }$

Suy ra, điểm Q dao động cực đại khi:

$\sqrt{{\mathrm{d}}^2+{\mathrm{z}}^2}-z=(k+\frac{1}{2})\lambda$

Vì Q dao động cực đại nên điểm Q nằm trên các đường hyperbol cực đại trong miền giao thoa.

Áp dụng công thức tính số dao động cực đại trong đoạn AB:

$-\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{\lambda }}-\frac{1}{2}<k<\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{\lambda }}-\frac{1}{2}\iff -\frac{3}{1}-\frac{1}{2}<\mathrm{k}<\frac{3}{1}-\frac{1}{2}$

$\iff -3,5<\mathrm{k}<2,5$

Vậy k nhận các giá trị : -3; +-2; +- 1; 0

Từ điều kiện Q dao động cực đại, khi Q xa nhất ứng với k = 0, thay số vào ta được:

$\sqrt{{\mathrm{d}}^2+{\mathrm{z}}^2}-z=0,5\lambda \iff \sqrt{3^2+z^2}=0,5+z$

$\iff 9+{\mathrm{z}}^2=0,25+\mathrm{z}+{\mathrm{z}}^2\iff \mathrm{z} = 8,75\mathrm{cm}.$

Khi Q gần nhất ứng với k = 2 (hoặc k = -3, tùy theo bạn chọn đâu là chiều dương), thay số vào ta được:

$\sqrt{{\mathrm{d}}^2+{\mathrm{z}}^2}-z=2,5\lambda \iff \sqrt{3^2+z^2}=2,5+z$

$\iff 9+{\mathrm{z}}^2=6,25+5\mathrm{z}+{\mathrm{z}}^2\iff \mathrm{z}=8,75$

Vậy Z_min =0,55cm; Z_max = 8,75cm.