Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂

A. \(d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\)

B. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\)

C. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

D. \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d₁. Khi đó, có:

\(\begin{array}{l}\left( P \right):1\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 4y - 2z + 9 = 0\end{array}\)

Gọi giao điểm d₂ và (P) là B(a;b;c).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 4b - 2c + 9 = 0\\\frac{{a - 2}}{1} = \frac{{b + 1}}{{ - 1}} = \frac{{c - 1}}{1}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {3; - 2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {2; - 1; - 1} \right)\\ \Rightarrow \left( {AB} \right) \equiv \left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Trần Khai Nguyên

↑