Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: \(I \in (d) \Rightarrow I(t; - 1; - t).\)

(S) tiếp xúc với (P) và (Q)

\( \Rightarrow d(I;(P)) = d(I;(Q)) = R\)

\( \Leftrightarrow \left| {t - 2 - 2t + 3} \right| = \left| {t - 2 - 2t + 7} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {1 - t} \right| = \left| {5 - t} \right|\)

\( \Leftrightarrow 1 - 2t + {t^2} = 25 - 10t + {t^2}\)

\( \Leftrightarrow 8t = 24 \Leftrightarrow t = 3.\)

\( \Rightarrow I(3; - 1; - 3) \Rightarrow \) Mặt cầu (S) có tâm I(3;-1;-3) và bán kính \(R = d(I;(P)) = \frac{2}{3}.\)

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm