Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0,\) điểm A(1;3;2) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta \) cắt (P) và d lầnlượt tại hai điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN.

A. \(\frac{{x - 6}}{7} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

B. \(\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

C. \(\frac{{x - 6}}{7} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

D. \(\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có \(M = \left( d \right) \cap \left( \Delta \right) \Rightarrow M \in \left( d \right)\). Giả sử \(\,M\left( { - 2 + 2t;{\rm{ }}1 + t;{\rm{ }}1 - t} \right),\,\,t \in R\)

Do A là trung điểm MN nên \(N\left( {4 - 2t;\,\,5 - t;\,\,t + 3} \right)\).

Mà N thuộc (P) nên ta có phương trình \(2\left( {4 - 2t} \right) - \left( {5 - t} \right) + \left( {3 + t} \right) - 10 = 0\) ⇔ t = -2

Do đó M(-6;-13).

\(\overrightarrow {MA} = \left( {7;\,4;\, - 1} \right)\) là véc-tơchỉ phương của đường thẳng \(\Delta\).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lê Lai

↑