Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số...

A. \(\int {f'(x){e^{2x}}dx = - {x^2} + 2x + C} \)

B. \(\int {f'(x){e^{2x}}dx = - {x^2} + x + C} \)

C. \(\int {f'(x){e^{2x}}dx = 2{x^2} - 2x + C} \)

D. \(\int {f'(x){e^{2x}}dx = - 2{x^2} + 2x + C} \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: \(\int {f(x).{e^{2x}}dx = {x^2} + C} \)

\( \Rightarrow f(x).{e^{2x}} = ({x^2} + C)' = 2x \Rightarrow f(x) = \frac{{2x}}{{{e^{2x}}}}\)

\( \Rightarrow f'(x) = \frac{{2 - 4x}}{{{e^{2x}}}} \Rightarrow \int {f'(x){e^{2x}}dx = \int {(2 - 4x)dx = - 2{x^2} + 2x + C} } .\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Email: [email protected]

Giới thiệu

Chương trình học

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]