Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1, diện tích \(S_...

Câu hỏi: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1, diện tích \(S_1\) . Nối 4 trung điểm \(A_1; B_1; C_1; D_1\) của các cạnh hình vuông ABCD thì ta được hình vuông thứ hai là \(A_1B_1C_1D_1\) có diện tích \(S_2\). Tiếp tục như thế ta được các hình vuông thứ ba \(A_2B_2C_2D_2\) có diện tích \(S_3\) và tiếp tục ta được các hình vuông có diện tích \(S_4; S_5; ... .\) Tính \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\). 

A. \(S = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{99}}}}.\)

B. \(S = \frac{{{2^{100}} + 1}}{{{2^{99}}}}.\)

C. \(S = \frac{{{2^{99}} - 1}}{{{2^{99}}}}.\)

D. \(S = \frac{{{4^{100}} - 1}}{{{{3.4}^{99}}}}.\)