Trong khai triển \({\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}}...

C

- Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {3{x^2}} \right)}^k}.{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^{n - k}}} \\  = \sum\limits_{k = 0}^n {{3^k}.C_n^k{x^{3k - n}}}  \end{array}$

Vì hệ số của $x^3$ là ${3^4}.C_n^4$ nên suy ra:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3k - n = 3\\ {3^k}C_n^k = {3^4}.C_n^4 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} n = 3k - 3\\ k = 4 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} n = 9\\ k = 4 \end{array} \right. \end{array}$

Chọn C.