Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức

Câu hỏi: Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\) là giá trị nào dưới đây?

A. \(\root 3 \of {{a^2}{b^2}}\)

B. \(\root 3 \of {ab}\)

C. \(\sqrt {{a^3}{b^3}}\)

D. 1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: \(\dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} \)

\(= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{3}}}{a^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}} \)

\(= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}}\)

\(= {a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{ab}}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2020 trường THPT Thủ Đức

↑