Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một...

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A. $V = \frac{{5{a^3}}}{3}.$

B. $V = \frac{{20{a^3}}}{3}.$

C. $V = 5{a^3}$

D. $V = 10{a^3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Thể tích khối tứ diện ABCD là: ${V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.6a.5a.4a = 20{a^3}$

Ta có:

$\frac{{{V_{A,MNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{\Delta MNP}}.{d_{A;BCD}}}}{{\frac{1}{3}.{S_{\Delta BCD}}.{d_{A;BCD}}}} = \frac{{{S_{\Delta MCP}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{1}{4}$ (do ${S_{\Delta DNP}} = {S_{\Delta MNC}} = {S_{\Delta BPM}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta BCD}}$ )

$ \Rightarrow {V_{A.MNP}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}} = \frac{1}{4}.20{a^3} = 5{a^3}.$$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh

↑