Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overlin...

C

- Hướng dẫn giải

Gọi \(z = x + yi\,\left( {x,y \in R} \right)\) được biểu diễn bởi điểm M(x;y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right) = \left( {x - yi + i} \right)\left( {x + yi + 2} \right)\\
 = \left( {{x^2} + 2x + {y^2} - y} \right) + \left( {x - 2y + 2} \right)i
\end{array}\) 

Vì \(\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo nên ta có:

\({x^2} + 2x + {y^2} - y = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\) 

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm có \(I\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\), bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).