Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạn...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 ,\)  cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.  

A. \(V = \frac{{108\pi }}{3}\)

B. \(V = \frac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\)

C. \(V = \frac{{125\pi }}{6}\)

D. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\)