Cho số phức \({\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2\), t...

Câu hỏi: Cho số phức \({\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2\), trong đó z là số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm \(\left( {3;\sqrt 3 } \right)\), bán kính bằng 4

B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(\left( {3;\sqrt 3 } \right)\), bán kính bằng 4

C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm \(\left( {\sqrt 3 ;3} \right)\), bán kính bằng 2

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(\left( {\sqrt 3 ;3} \right)\), bán kính bằng 2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
{\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Leftrightarrow {\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )(z - 1) + 3 + i\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow z - 1 = \frac{{{\rm{w}} - 3 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = \left| {\frac{{{\rm{w}} - 3 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }}} \right|
\end{array}\)

Mặt khác

\(\begin{array}{l}
\left| {z - 1} \right| \le 2 \Rightarrow \left| {{\rm{w}} - 3 - i\sqrt 3 } \right| \le 4\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} \le 16
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Lương Thế Vinh lần 2

↑