Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam gi...

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

D. \(\frac{{{3a^3}}}{8}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm BC. Tam giác DBC đều nên DH vừa là trung tuyến vừa là đường cao, do đó:

\(DH\bot BC\) và \(DH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Mặt khác \(\left( {DBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\)

Nên \(DH \bot \left( {ABC} \right)\)

Thể tích: \(V = \frac{1}{3}DH.{S_{ABC}}\)

\( = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{8}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm