Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M nằm ngoài đườn...

D

- Hướng dẫn giải

* Vì ME  là tiếp tuyến của (O)(O) nên  ME  vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO  (1)

Vì  MF  là tiếp tuyến của (O)(O) nên  MF  vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO  (2)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng.

* Gọi MO∩EF={H} 

Vì M là giao điểm của 2 tiếp tuyến ME và MF của (O)

⇒ ME=MF(tính chất) mà OE=OF=R(gt)

⇒ MO là đường trung trực của EF

⇒ MO⊥EF \(⇒∠IFE+∠OIF=90^o\)

Vì OI=OF=R nên tam giác OIF cân tại O

\(⇒∠OIF=∠OFI\)

mà \(∠MFI+∠OFI=90^o;∠IFE+∠OIF=90^o\)

⇒∠MFI=∠IFE⇒∠MFI=∠IFE

⇒ FI là phân giác của ∠MFE   (1)

Vì M là giao điểm của 2 tiếp tuyến ME và MF của (O)

⇒ MI là phân giác của ∠EMF (tính chất)   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF