Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trì...

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt.

A. \(m \in \left( {\left. { - \infty ; - 2} \right]} \right.\)

B. \(m \notin \left[ { - 2;2} \right]\)

C. \(m \in \left[ {\left. {2; + \infty } \right)} \right.\)

D. \(m \in \left\{ { - 2;2} \right\}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Số nghiệm của phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) và đường thẳng .

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.\). Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Quan sát đồ thị hàm số ta có: đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 2}\\
{m = - 2}
\end{array}} \right.\)

Chú ý khi giải: Để làm bài nhanh hơn, các em có thể vẽ BBT thay cho đồ thị hàm số.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3

↑