Cho hình chóp tam giác đều S.ABC v...

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{11}}{96}$

B. $\frac{3 \sqrt{11} a^{3}}{87}$

C. $\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{39}$

D. $\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{11}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm AB

Khi đó $S G ⊥ (A B C)$

Do $\{\begin{cases} A B ⊥ S G \\ A B ⊥ C M \end{cases}$ $\Rightarrow A B ⊥ H M$

Lại có $C M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow S G = \frac{a \sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

Suy ra $H M = \frac{S G . C M}{S C} = \frac{a \sqrt{11}}{4}$ .

$\Rightarrow C H = \sqrt{C M^{2} - H M^{2}} = \frac{a}{4}$

Khi đó $S H = \frac{7 a}{4}$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3} S H . S_{H B C} = \frac{7 a^{3} \sqrt{11}}{96}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm