Cho hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + 1\) và hà...

Câu hỏi: Cho hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + 1\) và hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) Tìm m để phương trình \(f\left[ {g\left( x \right)} \right] - m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

A. \( - 3 < m \le - 1.\)

B. \( - 3 \le m \le - 1.\)

C. m > - 1

D. - 3 < m < - 1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có \(m = f\left[ {g\left( x \right)} \right] = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3} - 3{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 1 = {x^6} - 3{x^2} - 1 = h\left( x \right).\)

Đạo hàm \(h'\left( x \right) = 6{x^5} - 6x = 0;{\rm{ }}h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right..\)

Bảng biến thiên như hình trên. Yêu cầu bài toán \( \to - 3 < m < - 1.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Ngô Gia Tự

↑