Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-4) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1} {d_2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1} .\) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với cả d₁ và d₂.

A. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{4}\)

B. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}\)

C. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{4}\)

D. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( {2;2; - 8} \right)\).

Do d vuông góc với cả d₁ và d₂nên có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \frac{1}{2}.\left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( {1;1;4} \right)\).

d đi qua M(1;3;-4) nên có phương trình là \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

↑