Tìm một số có hai chữ số, biết rằng: Nếu lấy số đó...

C

- Hướng dẫn giải

Gọi số cần tim là \(\bar{ab}(1\leq a;b\leq 9;a,b\epsilon \mathbb{N})\)

Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} (10a+b)(a+b)=115\\ (10b+a)(a+b)=160 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=115\\ 10b^2+11ab+a^2=160 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 9b^2-9a^2=45\Leftrightarrow (b+a)(b-a)=5\)

Mà 5 là số nguyên tố, \(a>b,b>0\Rightarrow a+b\geq 2\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix} a+b=5\\b-a=1 \end{matrix}\right.\). Vậy số cần tìm là 23