Cho hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \cdot \) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (x + 1)f'(x)\) là

A. \(\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)

B. \(\frac{{x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)

C. \(\frac{{2{x^2} + x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)

D. \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\int {g(x)dx} = \int {(x + 1)f'(x)} dx = \int {(x + 1)d\left( {f(x)} \right)} = (x + 1)f(x) - \int {f(x)d(x + 1)} \\
{\rm{ }} = (x + 1)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \int {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx = } (x + 1)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \int {\frac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}} \\
{\rm{ }} = (x + 1)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \sqrt {{x^2} + 1} + C = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C.
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán Bộ GD&ĐT mã đề 103

↑