Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trì...

C

- Hướng dẫn giải

Đặt $\left| {\cos x} \right| = t\left( {0 \le t \le 1} \right).$ 

Khi đó ta có phương trình: $\frac{1}{3}t{}^2 - 3{t^2} + 5t - 3 + 2m = 0(*)$ 

Phương trình bài cho có đúng 4 nghiệm thuộc $\left[ {0;2\pi } \right] \Leftrightarrow$ phương (*) có 1 nghiệm $t \in (0;1).$ 

Xét hàm số $f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t - 3$ 

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng y = -2m.

Ta có: $f'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 5 \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 6t = 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 5 \end{array} \right.$ 

Bảng biến thiên:

$\Leftrightarrow pt(*)$ có 1 nghiệm $\Leftrightarrow  - 3 <  - 2m < \frac{{ - 2}}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}.$